一.题目

二.思路

题目的大意是说:给你一个只由'['  ']'  '('  ')'构成的字符串，请问需要增加多少个字符才能使其变为一个合法的括号序列。

因为添加若干字符使其达到匹配的目的等价于将不匹配的字符去除使得字符串达到匹配的目的
所以这题只需计算出已匹配完成的括号数,再用总长度减去它,就得到了不匹配的字符长度,即答案。

按照区间dp的正常方法，我们用dp[i][j]表示从i到j的区间已经匹配的括号的对数。

从两个位置转移：

1. 选择i,j端点 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 1;(s[i] == s[j])
2. 不全选i,j端点 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][mid] + dp[mid + 1][j]);

对于1部分比较好理解:当i,j可以匹配时,则结果+1
对于2部分:枚举mid,答案为mid左边(包括mid)的括号对数加上mid右边(不包括mid)的括号对数

注意:因为我们要求的是增加多少字符，所以答案为(字符串的长度)减去(字符串中匹配的括号对数乘二)。

三.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,dp[1001][1001];
char s[100001];
signed main()
{
  cin>>s;
  n = strlen(s);
  for(int l = 2; l <= n; l++)
    for(int i = 0; i + l - 1 < n; i++)
    {
      int j = i + l - 1;
      if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']')) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 1;
      for(int mid = i; mid < j; mid++)
        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][mid] + dp[mid + 1][j]);
    }
  cout<<n - dp[0][n - 1] * 2;
  return 0;
}

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